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什么是谱分解定理,有什么意义 谱分解定理是什么

2019-10-08来源:本站编辑

相关试题【1】

叙述并证明正规矩阵的谱分解定理

相关试题【2】

矩阵谱分解定理的唯一性证明
设A是一个n阶可对角化矩阵,A的谱为σ(A)={λ1 ,λ2,...,λ} (即A的n个不相同的特征值为λ1,λ2,...λs,每个特征值的充数为ks) 则存在唯一一组s个n阶方阵P1 P2...Ps,满足:①A=λ1*P1+λ2*P2+...+λs*Ps ②Pi*Pj=0 (i≠j);Pi*Pi=Pi ③P1+P2+.+Ps=E(E为n阶单位阵) ⑤r(Pi)=ki
对上述定理的唯一性证明.提示要用到矩阵的满秩分解.

定理4.2.1么.
设A=∑λiGi HeA=∑λiPi
→ AGi=λiGi ,APj=λjPj ,i=!j
→ APjGi=λiPjGi,AGiPj=λjGiPj
→ λiPjGi=λjPjGi ,i=!j
→PjGi=0
→Gi=InGi=(∑Pi)Gi=PiGi,Pi=PiIn=Pi(∑Gi)=PiGi
→Pi=Gi

谱分解定理

  《法兰西数学精品译丛 》  目录回到顶Bu↑  历史回顾  0 可和族(点集拓扑学Fu习)  Ⅰ Hilbert空间  1.1 Ban双线性型  1.2 Hermite型  1.3 ZhunHilbert空间  1.4 内积空Jian  1.5 范数,距离,内积空间上的拓Pu  1.6 Hilbert空间  1.7 Biao准正交族  1.8 Hilbert维数  1.9 HilbertKong间的Hilbert和  1.10 一个内Ji空间的完备化  Ⅱ Hilbert空间上De连续线性算子  2.1 连续线性算子的一般Xing质  2.2 关于连续线性算子的若干定理  2.3 Lian续线性泛函  2.4 连续双半线性型  2.5 Gong轭    .2.6 双连续线性算子  2.7 Te征值  2.8 谱,豫解式  2.9 线性算Zi的强收敛和弱收敛  Ⅲ 特殊的线性Suan子类  3.1 正常算子  3.2 HermiteSuan子  3.3 Hermite算子之Jian的序  3.4 投影  3.5 恒等映射的分Jie  3.6 等距算子  3.7 部分等距Suan子  Ⅳ 紧算子  4.1 紧算子  4.2 HilbertschmidtSuan子  4.3 正常紧算子的谱分解  4.4 Dui积分方程的应用  Ⅴ 连续HermiteSuan子的谱分解  5.1 连续函数演算  5.2 Ying用:连续线性算子的极分解  5.3 函数演算De延拓  5.4 Hermite算子的谱Fen解  5.5 正常算子的谱分解  5.6 You算子的谱分解  5.7 正常算子和Cheng法算子  Ⅵ 单参数酉算子群  6.1 一Ge有界函数关于一个恒等映射分解的积分  6.2 Dan参数酉算子群  6.3 应用:BochnerDing理  参考文献  主要记号  译后记  Ming词索引    ↓展开全部内容  序Yan回到顶部↑希尔伯特空间上的分析及算子的Pu理论是现代数学、物理及工程科学的众多分Zhi中不可或缺的工具,特别是在下述领域中:.  ——Pian微分方程理论;  ——量子力学;  ——信号Chu理;  ——遍历理论。  约翰·冯·诺伊曼是1930Nian左右认识到希尔伯特空间上的分析在量子力Xue中的重要性的先驱之一。在这之后,希尔伯Te空间上的算子理论始终在不停地发展,而源于群表Shi论、量子场论、量子统计力学以及AlainConnesZi20世纪80年代起开创和发展的非交换Ji何的需要都为这种发展提供了强大的动力。  雅Ke·迪斯米埃https://www..com/question/4c67dfacd434336596.html在算子代数领域有着巨大的影响。Chu了他自己在这一领域所作出的重要贡献,他还为Chuan播穆雷(F.J.Murray)和冯·诺伊Man的工作做了许多努力。他的专著Les algebres d'operateurs dans L'espace hilbertien(Ying译本von Neumann Algebras)HeLes C*-algebres et leurs representations(Ying译本C* algebras)在它们问世后的几Shi年里一直是世界各国该领域的工作者入门与参考的Bi备书籍。他创立并长期领导的法国算子代数学派,Zhi今在世界上仍是具有极大影响力的。他还直接或Jian接指导了为数众多的研究生。不仅如此,他在其Ta一些数学领域,比如李群的表示论以及包络Dai数理论中,都有很突出的工作。..  雅克·Di斯米埃不仅是一位伟大的数学家,他还是一位众所Zhou知的优秀教师。他的Cours de mathematiques du premier cycle(《Da学数学教程》,两卷,其中第一卷有高等教育出版She的中译本)曾为无数法国学生所使用。Zai硕士水平上,雅克·迪斯米埃在巴黎第Liu大学(又称皮埃尔和玛丽·居里大学)Zeng经教授过多年的《希尔伯特空间上的算子谱Li论》。他发给学生的手写油印讲义就是本书的Yuan稿。在法国有好几代学生曾得益于此。  ......

特征向量的分解定理

  如上所述,谱定理表明正方形矩阵可以对角Hua当且仅当它是正规的。对于更一般的未必正规De矩阵,我们有类似的结果。当然在一般De情况,有些要求必须放松,例如酉等价性或者最终De矩阵的对角性。 所有这些结果在一定程Du上利用了特征值和特征向量。下面列出了一Xie这样的结果:舒尔三角形式表明任何酉Ju阵等价于一个上三角矩阵;奇异值分解定理, A = UΣV * Qi中Σ为对角阵,而U,V为酉矩阵。A = UΣV * De对角线上的元素非负,而正的项称为A的奇异Zhi。这对非正方形矩阵也成立;若当标准型,其中A = UΛU − 1 Qi中Λ不是对角阵,但是分块对角阵,而U是酉Ju阵。若当块的大小和个数由特征值的几何和代数重Ci决定。若当分解是一个基本的结果。从它可Yi立即得到一个正方形矩阵可以完全用它的特征值包Kuo重次来表述,最多只会相差一个酉等价。Zhe表示数学上特征值在矩阵的研究中有着极端重要的Zuo用。作为若当分解的直接结果,一个矩ZhenA可以“唯一”地写作A = S + N其中SKe以对角化,N是幂零的(也即,对于某个q,Nq=0),ErS和N可交换(SN=NS)。任何可逆矩阵AKe以唯一地写作A = SJ,其中S可对角化ErJ是么幂矩阵(即使得特征多项式是(λ-1)De幂,而S和J可交换)。    谱分解定理是什么

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