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证明两个发散数列的和 两个发散数列的差

2019-10-09来源:本站编辑

相关试题【1】

两个发散数列的和与积是否发散

都不一定发散.
例如an=(-1)^n,bn=-(-1)^n,anHebn均发散
an+bn=0,收敛
an*bn=-1,Shou
所以和与积都是有可能收敛的.

相关试题【2】

发散数列的和差积一定是发散的吗

发散数列的和差积不一定是发散的.例如an=(-1)^n,bn=(-1)^(n-1),Zean+bn=0是收敛的,anbn=-1Ye是收敛的.

相关试题【3】

设{an}与{bn}中一个是收敛数列,另一个是发散数列.证明{an±bn}是发散数列.
又问{anbn}和{an/bn}(bn≠0}是否必为发散数列.

如果{an+bn}收敛
因{an}Ye收敛
对任何e
都有N1,N2
Shik>N1就有 |(ak+bk) - L |
k>N2You |(ak) - A |
Quk>N1,N2中较大者,有|bk-(L-A) |=|(ak+bk)-L+(ak-A)|< |(ak+bk)="" -="" l="" |+|(ak)="" -="" a=""><>
Ke知{bn}也收敛,矛盾!
故{an+bn}Fa散.
把bn化入-bn可知{an-bn}Fa散.
{anbn}得看{an}的极XianA:如果A=0则收歛,否则发散.
{an/bn}:Ru果{an}->A=0或{bn}->无限大则Shou歛,否则发散.

相关试题【4】

两个发散数列相加一定是是发散数列么?

不一定.
如:-2,2,-2,2,……He2,-2,2,-2,……
两个相Jia各项为0,收敛!

相关试题【5】

怎样证明数列{sin(n)}发散?

我尝试反证法证明一下
首先
sin(a+1)-sina=sin(a+1/2-1/2)-sin(a+1/2-1/2)=2sin1/2 *cos(a+1/2)
sin(a+2)-sin(a+1)=2sin1/2 *cos(a+3/2)
Xia面开始证明:
假设数列不发散及存Zai极限,那么上两式左边在a趋近于无穷时=0
Jilim cos(a+1/2)=0 (limXia面那个a趋近于无穷就省略了,下同)
Qielim cos(a+3/2)=0
You
lim cos(a+3/2)=lim cos(a+1/2+1)=lim [cos(a+1/2)*cos1-sin(a+1/2)*sin1]=lim[0-sin(a+1/2)*sin1]=0
Yu
0=lim sin(a+1/2)
Na么lim {[sin(a+1/2)]^2+[cos(a+1/2)]^2}=0
Xian然不成立

相关试题【6】

证明:若有界数列an发散,则an存在两个收敛子列,分别收敛到两个不相等的实数.

设 An = {ai | i >= n},n = 1,2 ,.An Shi有界集,所以存在上确界bn,下确界cn.
Qie有:
c1

相关试题【7】

请问如何证明有界发散数列必存在两个极限不同的收敛子列?
有个麻烦的要求,不能用柯西收敛准则,最好能用BW定理,

记这个数列为{x[n]},且|x[n]|NShi得|x[n]-a|>=e
也就是Cun在数列{x[n[m]]},使得|x[n[m]]-a|>=e,Jix[n[m]]>=a+e或x[n[m]]=a+eHuo所有y[n]=a+e,则y[n]∈[a+e,M]You界,所以y[n]有收敛子列z[n](Zhe个也是x[n]的子列),且极限>=a+e>a

相关试题【8】

证明:若有界数列an发散,则an存在两个收敛子列,分别收敛到两个不想等的实数

设 An = {ai | i >= n},n = 1,2 ,.An Shi有界集,所以存在上确界bn,下确界cn.
Qie有:
c1

相关试题【9】

证明数列发散的方法?我总结了两种 1 定义法 2柯西 存在子数列不发散 有其他的么?希望
证明数列发散的方法?我总结了两种 1 定义法 2柯西 存在子数列不发散 有其他的么?希望能总结全面

根据不同类型的数列有不同的具体准则 如Deng比数列公比绝对值大于1.数列中有两个子Lie收敛于不同的极限 .又如数列有无限多正Xiang和无限多负项 但数列绝对值组成的数列不Shou敛于0(收敛于一个正数或者根本没极限) Sui着学到东西更多 方法也更多

相关试题【10】

请问如何证明一个数列发散?

说明一个数列是发散的常用办法是找该数列De两个子列,并使得这两个子列收敛到不同的Shu值.由此即说明该数列是发散的.

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