matlab 用命令orth把向量组正交规范化 怎样用MATLAB将一组向量化为标准正交基
orth
Range space of matrix
Syntax
B = orth(A)
例子如下:
>> s=[1,1,0;0,1,1;1,0,1]
s =
1 1 0
0 1 1
1 0 1
>> [Q,R]=qr(s)
Q =
-0.7071 -0.4082 -0.5774
0 -0.8165 0.5774
-0.7071 0.4082 0.5774
R =
-1.4142 -0.7071 -0.7071
0 -1.2247 -0.4082
0 0 1.1547
Q即为所求.
1、首先双击matlab软件图标，打开matlab软件，可以看到matlab软件的界面。
2、然后使用直接输入法，创建向量，就是讲向量的每个元素输入到中括号中。
3、使用冒号表达式创建向量，具体的表达式如下：A=first:step:end。其中first表示向量的第一个元素，step表示步长，end表示向量的最后一个元素。
4、使用函数linspace(first,end,num)创建线性等分向量，其中first表示向量的第一个元素，end表示向量的最后一个元素，num表示一共分成了num个元素，num的默认值是100。
5、最后使用函数logspace(first,end,num)创建对数等分向量，其中first是向量首元素的幂，以10为底；end是向量最后元素的幂，以10为底；num表示总共分成了num个元素，num的默认值是50。
1、在命令行窗口中输入“r = [ 1 2 3 4 ];tr = r'”，其中单引号（'）是用于转置操作的。
2、按回车键之后，可以看到将行向量r转置成为了列向量tr。
3、也可以将列向量转置成为行向量，在命令行窗口中输入“v = [1;2;3;4];tv = v'”。
4、按回车键之后，可以看到将列向量v转置成为了行向量tv。
5、矩阵转置的操作也是通过单引号（'）来实现的。
6、按回车键之后，可以看到将a矩阵的每列转置成了b矩阵的每行，a矩阵的每行转置成了b矩阵的每列。
函数功能
求矩阵正交基
使用方法
B = orth(A)
返回矩阵A的正交基，B的列与A的列具有相同的空间，B的列向量是正交向量，满足B'*B = eye(rank(A))，B的列数是A的秩。
应用举例
A=[4 0 0;0 3 1;0 1 3];
B=orth(A)
Q=B'*B
B =
0 1.0000 0
-0.7071 0 -0.7071
-0.7071 0 0.7071
Q =
1.0000 0 0.0000
0 1.0000 0
0.0000 0 1.0000
对向量组 a1,a2,...,as
做矩阵 A= (a1,a2,...,as)
B=orth(A)
则B的列向量两两正交, 且与A的列向量组等价
B的列数 = r(A)
如: a1=(1,1)^T, a2=(1,2)^T
A=(a1,a2)
B=orth(A)=
>> A=[1,1;1,2]
A =
1 1
1 2
>> orth(A)
ans =
-0.5257 -0.8507
-0.8507 0.5257
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