什么是蕴含关系？蕴含的定义怎样？
2024-05-23m.verywind.com
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相信你已经知道“命题”、“命题真值”、“复合命题”、“联结词”、“真值表”这些概念了。那请记住：在逻辑学中，“蕴含”就是一种“联结词”。
既然是联结词，那么它的定义就可以由它的真值表给出。而且，应该像使用其他联结词——且、或——一样使用“蕴含”。蕴含的符号表示：
P→Q；读作：（命题）P蕴含（命题）Q；
该复合命题的真值表也就是蕴含的定义，确定了在P、Q为何值时P→Q为真；以及何时为假。真值表书上有，共4行。因为所有命题都只有“真”、“假”二值，所以可简单地将这个真值表概括为一句话：
只有在P＝真、Q＝假时，P→Q才为假；或者：
（要想P→Q为真，那么）P为真时，Q必须也为真；
这就是蕴含的定义了。
至于集合上的“包含”关系，不能简单地与“蕴含”划等号，不过它们却也有很深刻的联系。
不管是在集合上还是在日常用语中，“包含”都是指“整体涵盖部分”。而且，这既可以指形式上的，也可以指内容上的；既可以是具体实物上的，也可以是抽象的概念，甚至思想上的。相比之下，蕴含的使用范围就小得多了。
单说逻辑上的蕴含，它就只能用于两个“命题”之间；反映的是两个命题的真值之间的一种必然联系。非命题，是无论如何不能用逻辑“蕴含”来形容的——这是概念问题。
集合和它的元素自然都不可以简单地当作“命题”处理，所以不能直接用“蕴含”表示它们的关系。——不过，利用集合上的“包含”、“属于”关系，却可以很简单地构造“命题”：
A包含B、A不包含C、x属于A……这就是命题，有了命题就可以建立蕴含关系了。
最明显地具备蕴含关系的命题是这样的：
大前提：A包含B；
P：x属于B；
Q：x属于A；
那么：
P→Q必为真；
即：P蕴含Q。它表达的集合含义就是：
子集的元素，一定属于父集；或：
如果一个元素属于某个集合的某个子集，那么它一定也属于这个集合本身；
由此可以总结出这样一条规律：
“包含”所指的是：整体对部分的涵盖关系；
“逻辑蕴涵”则指：两个命题间的确定的、必然的关系；例如：
如果属于“部分”，那就必然属于“整体”；
——似乎与“包含”恰恰相反。虽然我们不能因此就认为“逻辑蕴含”就是“包含”的反面，但这毕竟代表了一大类蕴含关系。而且，这也是造成我们混淆包含与蕴含，甚至把“必要条件”错当成“充分条件”的一个重要原因。
什么是数理逻辑中的蕴含关系? 答：在数理逻辑中，命题"A是B的必要条件"可以表示为"B推A"，也可以表示为"A推B"。这两种表述是等价的，意味着A和B之间是互相蕴含的关系。它们的真值表如下：| A | B | A是B的必要条件 (A推B) | B是A的必要条件 (B推A) |在这个真值表中，当A和B都为真时，A...
蕴含与蕴涵有什么区别? 答：区别一、释义不同：蕴含：包含。蕴涵：1、包含。2、判断中前后两个命题间存在的某一种条件关系叫做蕴涵，表现形式是“如果…则…”。例如“如果温度增高则寒暑表的水银柱上升”。区别二、用法不同：蕴含：指一个词包含了的内容。蕴涵：指一个事物的内涵，“蕴涵”还有“判断中前后两个命题中间存在的...
数理逻辑中两种蕴含关系的formal定义 答：至于说它们的关系。。。定义已经很明确了，谈不上什么关系啊。真要说关系，有一个“可靠性定理和歌德尔完备性定理”是联系语法和语义的。内容是 “存在某种证明系统满足：A┣B当且仅当A蕴含B”。再根据“蕴含”的定义：“A┣B当且仅当如果M╞ A，则M╞ B”这可以算是符号“┣”和“╞”的一...
蕴含和预设的关系是怎样的? 答：语言学中蕴含与预设的区别，体现在以下几个方面：1、定义不同。蕴含，是指存在于一句话语和另一句话语之间的语义上的从属关系。预设，也叫前提，是指使一个命题或语句能够成立的条件，是利用语言进行交际时双方所共知的常识或根据句子的语境推断出来的信息。2、含义不同。蕴含就话语本身所表达的意义...
蕴含什么意思 答：积聚，蓄藏，包含：蕴蓄。蕴藏。蕴结（郁结）。蕴蕴（多指暑气郁积）。蕴含。蕴涵（包含，蕴含；判断中前后两个命题间存在的条件关系，表现形式是“如果……则……”）。蕴藉（jiě）（宽和有涵容，如“然少蕴蕴，不修威仪，亦以此见轻”）。含是汉语通用规范一级字（常用字）。此字始见于战国文字。
命题的蕴涵关系(第一个命题为真,第二个命题为真)和逻辑等值(两个命题... 答：蕴含关系即有A可推出B，比如天下雨地会湿 逻辑等值这两个命题意思相同，A可以推出B，非A可以推出非B
语言学概论笔记(第五章)(4) 答：2）语义指向和句法结构的关系可以一致，也可以不一致。5.句子之间两种重要的关系：①蕴含②预设备注：一蕴含：1）定义：就话语本身所表达的意义而言，如果有句义甲就必然有句义乙，就说甲蕴含乙。蕴含用公式表示为“甲 → 乙”。2）蕴含关系一般都发生再有上下位关系或整体与局部关系的句义之间。3）...
蕴涵和蕴含的区别 答：“蕴含”作动词，“蕴涵”作名词。“蕴含”和“蕴涵”是两个词语。一、当作为包含的意思表达时，“蕴涵”和“蕴含”两种写法都可以。不过通常写作“蕴涵”。二、判断前后两个命题互为条件关系的叫"蕴涵"。这是“蕴含”一词所没有的。
蕴涵关系如何理解 答：蕴涵关系 设P、Q是两个命题，“如果P则Q”为关于P、Q的复合命题，记作P→Q，读作P蕴涵Q。 “→”是二元运算，称为“蕴涵”运算 称“P→Q”为蕴涵式，其中 P为蕴涵式的前件，Q为蕴涵式的后件。关键是记住：前件为假时，无论后件真假，整个蕴涵式都为真 ...
蕴含和蕴涵有什么区别? 答：探讨蕴含与蕴涵的深层次差异 首先，我们来解析这两个词在字面上的含义。蕴含与蕴涵虽然看似相同，实则在语境和功能上有所区别。蕴含主要表达的是包含或内含的关系，如“他的思想中蕴含着深深的哲理”。而蕴涵则更偏向于逻辑和条件关系的表达，它涉及到前后命题之间的逻辑联系，例如我们常常使用的“如果…...
既然是联结词，那么它的定义就可以由它的真值表给出。而且，应该像使用其他联结词——且、或——一样使用“蕴含”。蕴含的符号表示：
P→Q；读作：（命题）P蕴含（命题）Q；
该复合命题的真值表也就是蕴含的定义，确定了在P、Q为何值时P→Q为真；以及何时为假。真值表书上有，共4行。因为所有命题都只有“真”、“假”二值，所以可简单地将这个真值表概括为一句话：
只有在P＝真、Q＝假时，P→Q才为假；或者：
（要想P→Q为真，那么）P为真时，Q必须也为真；
这就是蕴含的定义了。
至于集合上的“包含”关系，不能简单地与“蕴含”划等号，不过它们却也有很深刻的联系。
不管是在集合上还是在日常用语中，“包含”都是指“整体涵盖部分”。而且，这既可以指形式上的，也可以指内容上的；既可以是具体实物上的，也可以是抽象的概念，甚至思想上的。相比之下，蕴含的使用范围就小得多了。
单说逻辑上的蕴含，它就只能用于两个“命题”之间；反映的是两个命题的真值之间的一种必然联系。非命题，是无论如何不能用逻辑“蕴含”来形容的——这是概念问题。
集合和它的元素自然都不可以简单地当作“命题”处理，所以不能直接用“蕴含”表示它们的关系。——不过，利用集合上的“包含”、“属于”关系，却可以很简单地构造“命题”：
A包含B、A不包含C、x属于A……这就是命题，有了命题就可以建立蕴含关系了。
最明显地具备蕴含关系的命题是这样的：
大前提：A包含B；
P：x属于B；
Q：x属于A；
那么：
P→Q必为真；
即：P蕴含Q。它表达的集合含义就是：
子集的元素，一定属于父集；或：
如果一个元素属于某个集合的某个子集，那么它一定也属于这个集合本身；
由此可以总结出这样一条规律：
“包含”所指的是：整体对部分的涵盖关系；
“逻辑蕴涵”则指：两个命题间的确定的、必然的关系；例如：
如果属于“部分”，那就必然属于“整体”；
——似乎与“包含”恰恰相反。虽然我们不能因此就认为“逻辑蕴含”就是“包含”的反面，但这毕竟代表了一大类蕴含关系。而且，这也是造成我们混淆包含与蕴含，甚至把“必要条件”错当成“充分条件”的一个重要原因。
