A真包含于B和A包含于B有什么区别 A包含于B(A属于B)是什么意思
A包含于b指的是a是b的一个子集或是空集或a等于b,而a真包含b指的是a是b的子集或空集,a不等于b
A包含于B和A属于B不是一个意思。
A包含于B，表示A是B的子集，或者是真子集。这说明A中的所有元素，都是B的元素。
而A属于B，表示A是B集合的一个元素。
A属于B是A这个元素属于B集合，是元素与集合的关系，而A包含与B是集合A中的元素在B中都能找到，是集合与集合的关系。
集合，简称集，是数学中一个基本概念，也是集合论的主要研究对象。集合论的基本理论创立于19世纪，关于集合的最简单的说法就是在朴素集合论（最原始的集合论）中的定义，即集合是“确定的一堆东西”，集合里的“东西”则称为元素。
现代的集合一般被定义为：由一个或多个确定的元素所构成的整体 。
扩展资料
集合的特性
1、确定性
给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现 。
2、互异性
一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次 。
3、无序性
一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序 。
参考资料来源：百度百科-集合
区别：
A真包含于B，A不可以等于B。
A包含于B，A可以等于B。
比如：
A={1,2}，B={1,2}，只能说A包含于B，不能说A真包含于B。
A={1,2}，B={1,2,3}，既可以说A包含于B，也可以说A真包含于B。
包含于包括真包含于的情况，包含于可以是两个相等的集合之间的关系，例如集合A={1，2，3，4}，B={1，2，3}，C={1，2，3，4}，则可以说B真包含于A，A包含于C，或C包含于A。
扩展资料：
真包含于和真子集符号是：⊊（真包含于） ⊋（真包含）
如“S是P而且P是S”（即S与P在外延上为全同关系），可以说S与P和P与S均有包含于关系，但不能说它们有真包含于关系。只有当“凡S是P而且有P不是S”时，S才真包含于P，S与P才有真包含于关系。而S与P有包含于关系则仅要求“凡S是P”、而并不要求“有P不是S”。
设S，T是两个集合，如果S的所有元素都属于T ，即 则称S是T的子集，记为 。显然，对任何集合S ，都有 。
其中，符号 读作包含于，表示该符号左边的集合中的元素全部是该符号右边集合的元素。如果S是T的一个子集，即 ，但在T中存在一个元素x不属于S ，即 ，则称S是T的一个真子集。
对任意集合 A，空集是 A 的子集：∀A：Ø ⊆ A；
对任意集合 A，空集和 A 的并集为 A：∀A：A ∪ Ø = A；
对任意非空集合 A，空集是 A的真子集：∀A,，，若A≠Ø，则Ø 真包含于 A。
对任意集合 A，空集和 A 的交集为空集：∀A，A ∩ Ø = Ø；
对任意集合 A，空集和 A 的笛卡尔积为空集：∀A，A × Ø = Ø；
空集的唯一子集是空集本身：∀A，若 A ⊆ Ø ⊆ A，则 A= Ø；∀A，若A= Ø，则A ⊆ Ø ⊆ A。
空集的元素个数（即它的势）为零；
特别的，空集是有限的：| Ø | = 0；
对于全集，空集的补集为全集：CUØ=U。
区别：
一、集合的元素不同：
A真包含于B，A不可以等于B。
A包含于B，A可以等于B。
二、概念不同：
如果集合A的元素是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，记作A真包含于B或B真包含A。
如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作A包含于B或B包含A
比如：
A={1,2}，B={1,2}，只能说A包含于B，不能说A真包含于B。
A={1,2}，B={1,2,3}，既可以说A包含于B，也可以说A真包含于B。
扩展资料：
包含于的性质：
（1）传递性：若集合A包含于集合B，集合B包含于集合C，那么集合A包含于集合C。
（2）归属性：集合A包含于集合B，那么集合A在集合B里面，归属于B。
空集与包含的关系：
（1）对任意集合 A，空集是 A 的子集：∀A：Ø ⊆ A。
（2）对任意集合 A，空集和 A 的并集为 A：∀A：A ∪ Ø = A。
（3）对任意非空集合 A，空集是 A的真子集：∀A，若A≠Ø，则Ø 真包含于 A。
（4）对任意集合 A，空集和 A 的交集为空集：∀A，A ∩ Ø = Ø。
区别：
一、集合的元素不同：
A真包含于B，A不可以等于B。
A包含于B，A可以等于B。
二、概念不同：
如果集合A的元素是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，记作A真包含于B或B真包含A。
如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作A包含于B或B包含A
比如：
A={1,2}，B={1,2}，只能说A包含于B，不能说A真包含于B。
A={1,2}，B={1,2,3}，既可以说A包含于B，也可以说A真包含于B。
扩展资料：
包含关系分为子集，真子集，空集。
含于号（Inclusion sign）是用来表示一个集合是另一个集合的真子集的记号。如A含于B，表示集合A包含于集合 B内，或A是B的子集（Subset）的意思。集合B真包含集合A表示集合B中有一部分元素在集合A中没有。
真包含的条件要比包含的条件更苛刻。若集合A等于集合B，可以说集合A包含于集合B，但不能说集合A真包含于集合B。A集合是B集合的真子集，那我们就说A真包含于B，或者B真包含A。
集合的特性：
1、确定性
给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。
2、互异性
一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次。
3、无序性
一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序。
集合的运算定律：
交换律：A∩B=B∩A；A∪B=B∪A
结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C；A∩(B∩C)=(A∩B)∩C
分配对偶律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)；A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
对偶律：(A∪B)^C=A^C∩B^C；(A∩B)^C=A^C∪B^C
同一律：A∪∅=A；A∩U=A
求补律：A∪A'=U；A∩A'=∅
对合律：A''=A
等幂律：A∪A=A；A∩A=A
区别：
A真包含于B，A不可以等于B
A包含于B，A可以等于B
比如：
A={1,2}，B={1,2}，只能说A包含于B，不能说A真包含于B
A={1,2}，B={1,2,3}，既可以说A包含于B，也可以说A真包含于B
A真包含于B:只有一种情况，即A包含于B且A≠B
A包含于B:有两种情况，①A包含于B且A≠B②A=B
