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微积分包括微分和积分，微分和积分的运算正好相反，二者互为逆运算。
积分又包括定积分和不定积分。
定积分是指有固定的积分区间，它的积分值是确定的。
不定积分没有固定的积分区间，它的积分值是不确定的。
微积分的应用：
（1）运动中速度与距离的互求问题
（2）求曲线的切线问题
（3）求长度、面积、体积、与重心问题等
（4）求最大值和最小值问题（二次函数，属于微积分的一类）
定积分的应用：
1，解决求曲边图形的面积问题
例：求由抛物线与直线围成的平面图形D的面积S.
2，求变速直线运动的路程
做变速直线运动的物体经过的路程s，等于其速度函数v=v(t) (v(t)≥0)在时间区间[a,b]上的定积分
3，变力做功
拓展资料：
定积分：数学定义：如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，用分点xi将区间[a,b]分为n 个小区间，在每个小区间[xi-1,xi]上任取一点ri（i=1,2,3„,n） ，作和式f(r1)+...+f(rn) ，当n趋于无穷大时，上述和式无限趋近于某个常数A，这个常数叫做y=f(x) 在区间上的定积分.。
记作/ab f(x) dx 即 /ab f(x) dx ＝limn>00 [f(r1)+...+f(rn)]， 这里，a 与 b叫做积分下限与积分上限，区间[a,b] 叫做积分区间，函数f(x) 叫做被积函数，x 叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积式.
几何定义：可以理解为在 Oxy坐标平面上，由曲线y=f(x)与直线x=a,x=b以及x轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）
微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。
它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。
微积分主要研究什么?答：微积分是数学的一个分支，主要研究函数的导数和积分。微积分的研究方法主要有以下几种：1.极限法：这是微积分的基础，通过极限的概念，我们可以研究函数在某一点的性质，以及函数的变化趋势。2.导数法：导数是函数在某一点的切线斜率，它可以反映函数在这一点的变化速度。通过求导，我们可以研究函数的单调...
微积分到底在研究什么问题呢?答：微积分包括微分和积分，微分和积分的运算正好相反，二者互为逆运算。积分又包括定积分和不定积分。定积分是指有固定的积分区间，它的积分值是确定的。不定积分没有固定的积分区间，它的积分值是不确定的。微积分的应用：（1）运动中速度与距离的互求问题 （2）求曲线的切线问题 （3）求长度、面积、...
微积分的主要研究对象是什么?答：微积分的创立首先是为了解决当时数学面临的四类核心问题中的第四类问题，即求曲线的长度、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心和引力等等. 此类问题的研究具有久远的历史，例如，古希腊人曾用穷竭法求出了某些图形的面积和体积。我国南北朝时期的祖冲之、祖恒也曾推导出某些图形的面积和体积，而...
微积分是专门用来研究什么的答：内容主要包括函数、极限、微分学、积分学及其应用。函数是微积分研究的`基本对象，极限是微积分的基本概念，微分和积分是特定过程特定形式的极限。17世纪后半叶，英国数学家艾萨克·牛顿和德国数学家G.W.莱布尼兹，总结和发展了几百年间前人的工作，建立了微积分，但他们的出发点是直观的无穷小量，因此尚...
微积分的研究思路有哪些?答：微积分是数学的一个重要分支，主要研究函数的极限、导数、积分等概念。其研究思路主要有以下几种：1.极限思维：微积分的基础是极限，通过极限可以定义导数和积分。极限思维要求我们在处理问题时，要关注函数在某一点或无穷远处的行为，这是微积分的核心思想。2.局部线性化思维：在研究非线性函数时，我们...
微积分研究需要考虑哪些事情?答：多元微积分：这是研究多元函数的微积分。需要理解偏导数和全微分的概念，掌握多元函数的微分和积分，了解多元微积分在几何、物理等方面的应用。无穷级数：这是微积分的一个重要工具。需要理解级数的概念，掌握级数的收敛性，了解级数在微积分中的应用。微积分的应用：微积分在物理、工程、经济等许多领域都...
微积分对解决实际问题有哪些帮助?答：1. 描述和分析变化过程：微积分可以用来描述和分析各种变化过程，如物体的运动、生物的生长、经济的增长等。通过微积分，我们可以了解这些过程的规律，预测未来的趋势，从而为决策提供依据。2. 优化问题：在生产和生活中，我们经常需要找到最优解，如最短路径、最小成本、最大收益等。微积分中的最优化...
微积分的实质是什么?答：微分的实质是研究函数的变化率和曲线的局部性质。微分是微积分的一个重要概念，它包括以下几个关键方面的内容：1. **变化率：** 微分用于描述函数在某一点上的变化率，也就是函数的斜率。通过微分，我们可以计算出函数在某一点上的导数，这个导数表示了函数在这一点上的瞬时变化率。2. **切线：** ...
微积分是如何应用于现实生活中的问题解决的?答：1.物理学：微积分在物理学中的应用非常广泛，例如在运动学、力学和电磁学等领域。通过微积分，可以推导出物体的运动轨迹、速度和加速度等重要参数。2.经济学：微积分在经济学中用于研究边际效应、优化问题和成本效益分析等。通过微积分的方法，可以确定最优解，并帮助决策者做出合理的经济决策。3.工程学...
微积分可以解什么题目答：微积分能解答的类型如下：（1）运动中速度与距离的互求问题 即，已知物体移动的距离表为时间的函数的公式,求物体在任意时刻的速度和加速度；反过来，已知物体的加速度表为时间的函数的公式，求速度和距离。这类问题是研究运动时直接出现的，困难在于，所研究的速度和加速度是每时每刻都在变化的。比如，...
